2017년 10월 8일 일요일

exchange rate model - taiwan dollar, korea won, two reserves


경제적으로 한국과 비교할 만한 나라 중에 일본, 독일도 있지만 대만은 남다른 면이 있다.

taiwan taiex vs korea kospi
http://runmoneyrun.blogspot.kr/2017/06/taiwan-taiex-vs-korea-kospi.html

대만 달러의 환율은 한국이 두 번의 위기를 겪을 동안 훨씬 안정적이었고, 그 배경에는 90년대부터 컸던 외환보유액과 해외로 다변화된 투자가 포함된다.

원화, 달러, 유로의 환율을 적당히 잘 묘사할 수 있는 model을 확인했으니 대만에 적용시켜보려고 했으나 fred에는 대만 통화량이 아예 존재하지 않는다. 또한 외환보유액도 달러가 아니라 sdr로 표시된 한 가지만 제공된다.

달러와 twd달러를 비교하기 어려우니 원화와 비교해봤다.
만약 twdkrw를 잘 모델링하면, usdkrw와 합쳐서 usdtwd도 이해할 수 있게 된다.





twd/krw와 모델링 결과.


2000년대 이전은 어렵지만 2000년대 이후는 한국과 대만의 외환보유액을 이용해 환율과 맞춰볼 수 있다.




금융위기 직후부터 확대한 것이다.
이 그림은 단순히 외환보유액 비율과 환율을 비교한 맨 아래 그림이 최근 2년간 괴리를 보이는 것과 비교하면 우월하다.




http://runmoneyrun.blogspot.kr/2017/10/exchange-rate-model-usdkrw-m1-reserve.html

USD/KRW = a * Re_Kr^(Krekr-1) / M1kr^(Kkr-1) --- (0)

이것은 앞에서 만든 한국 달러원모델이고, 대만에 적용하려면

USD/TWD = a * Re_tw^(Kretw-1) / M1tw^(Ktw-1)

그러나 fred에서 확인할 수 없는 통화량지표들.

USD/KRW = a * Re_kr^(Krekr-1) / M1kr^(Kkr-1)
USD/TWD = b * Re_tw^(Kretw-1) / M1tw^(Ktw-1)

나누면

TWD/KRW = c* M1kr^(Kkr-1)/ M1tw^(Ktw-1) * Re_kr^(Krekr-1) / Re_tw^(Kretw-1)

만약 두 국가의 통화량의 변화가 외환보유액변화에 비해 적거나 비율이 일정해서 상수로 가정할 수 있다면

TWD/KRW = d * Re_kr^(Krekr-1) / Re_tw^(Kretw-1)   --- (1)

이게 실제로 성립하는지는 해봐야 아는 것이고 위 그림에서처럼 성립한다.


(0)과 (1)이 2000년대 이후 성립한다고 보고 나누면

USD/KRW = a * Re_kr^(Krekr-1) / M1kr^(Kkr-1) --- (0)
TWD/KRW = d * Re_kr^(Krekr-1) / Re_tw^(Kretw-1)   --- (1)
USD/TWD = e* Re_tw^(Kretw-1) / M1kr^(Kkr-1)  --- (2)

타이완 외환보유액과 한국의 M1을 이용해서 타이완 달러의 환율을 구한 것이다.
말이 되나?
앞에서 크게 틀린 것이 없다면 맞아야 한다.



usd/twd vs 모델링 결과.
usd/twd ~ M1_kr/Reserve_tw
(2)의 k값이 0에 수렴한 식과 유사한 결과.
대략 1992년부터 장기추세가 크게 다르지 않다.
2016년 이후 차이가 벌어진 것은 한국의 M1이 급증한 것을 보여준다.
대만의 M0 혹은 M1을 이용할 수 있었다면 좀 더 근사한 그림을 그릴 수 있을 것이다.


(1)식을 퉁치면
TWD/KRW  ~  Reserve_tw / Reserve_kr ---(3)

이것은 아래의 그림에 해당



twd/krw vs Reserve_taiwan/Reserve_Korea

장기간에 걸쳐 잘 맞는다.
그러나 2015년부터 차이가 벌어져 있다.
위의 모델은 그런 괴리도 좁힐 수 있다.




요약

1) 대만달러는 한국원화와 비교시 두 번의 위기를 제외하면 비슷한 추이를 보인다.
2) twd/krw의 모델링은 한국과 대만의 외환보유액만으로 충분히 가능하다.
3) 이 모델과 usd/krw의 모델을 이용해 usd/twd의 모델을 만들 수 있다.
4) 대만외환보유액, 한국M1을 포함하는 기괴한 모델임에도 불구하고 usd/twd의 25년 장기추이와 일치한다.
5) 이것은 usd/krw, twd/krw 모델이 현실을 잘 묘사한다는 증거이다.


이상의 결과가 대만과 한국의 경제구조간 유사성을 반영하는가?
그럴 가능성이 높다.







댓글 6개:

  1. 결국 모델링이 공급은 M 수요는 D=constant x M^k 이라고 가정하고 시작되었음.

    한국 모델을 하다보니 각화폐의 수용와 공급의 균형으로 구한 화폐가격의 비율보다는 USD/KRW는 한국의 M과 한국의 Reserve간의 균형으로 해보는게 더 잘맞음.

    그 모델을 바탕으로 한국과 경제 구조가 비슷하며 환율도 비슷한 양상을 보일 것으로 기대되는 대만달러의 모델에서
    모르는 자료들을 한국의 자료들로 대치해서 구해봐도 잘 맞는 것으로 보아 모델도 유효해 보이고, 대만과 한국의 경제 구조가 비슷한 것도 맞아보인다.

    이게 최근에 몇개의 포스팅을 읽은 저의 이해 입니다. 맞아요?

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    1. 와. 며칠동안 고생한 나보다 정리 잘함.

      위와 같은 전개가 가능한 이유이지만, 지금도 의미파악이 잘 안되는 것은 통화가치 P를 공급 M으로 전부바꿀수 있다는 것.
      결국 통화의 수요는 통화가치결정에 1도 기여 안한다고 볼 수 있다는 것. 결국 환율결정에도 기여 안한다는 것.
      모델이 잘 맞으니 인정해야 할 것 같은데 뭔가 목에 걸린 것 같다는.

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    2. 근데.. 이사람 모델이 결국 수요는 공급의 k승이 될수 밖에 없어요. (결국 공급으로 모두 바꿀수 있다.)
      D와 S의 균형에서 dD/dS = k(D/S) 에서 출발했으니까. dD/D = k(dS/S) 적분하명 결국 D = const x S^K

      언뜻보면 이상하지만.. 그래 돈이 공급이되서 결국 다른 수요도 돈인데.. 라는 생각도 들어서.. 처음엔 이게 뭐야? 했는데.. 생각할 수록 기본 모델이 참 괜찮은 것 같다는 생각이 들어요.

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    3. 암튼. 형덕에 확인해 볼수있는것도 많이 생기고, 생각할 거리도 많이 생겼네요. 아주 재밌는 포스팅의 연속이예요. 감사합니다.

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    4. 수요든 공급이든 돈은 한쪽만 패면 다른 쪽은 잡힌다고 봐야 하는 건지.
      공급이 수요를 결정하고, 수요가 공급을 결정하고.

      그런데 통화량은 일국의 정부가 어떤 식으로든 통제할 수 있지만, 외환보유액은 그게 어려우니...

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    5. 나도 첨에 이상한 느낌도 있었는데 너무 잘 맞아서 이것저것 해보고 싶은 게 자꾸 생긴다는.

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