2020년 2월 9일 일요일

중국 치사율 증가 - logistic model 20200209


후베이 지역의 신규확진자가 감소하기 시작하면서, 중국전체의 신규확진자도 감소하기 시작했다.

모델에서 13일까지 신규사망자가 증가하면서, 치사율은 증가하게 된다.
최종 치사율 예상치는 5.36%로 증가했다.




모델의 후베이 최대확진자는 38000명으로 감소했고, 중국 전체의 최대확진자도 5만명으로 감소했다.
후베이, 기타지역 모두 신규 사망자가 증가하고 있고 중국 전체로는 13일 전후 고점에 도달할 것이다.

최대 사망자 2680명에서 치사율은 5.36%이다.
치사율이 초기의 예측보다 높아졌고, 주로 최대 확진자의 감소에 기인한다.
현재 치사율 2.18%보다는 상당히 높다.

위의 모델의 결과는 10만을 넘는 실제 감염자가 확진자로 전환되면서 치사율이 점점 낮아질 것이라는 일부 전문가의 예측과 부합하지 않는다.





후베이와 기타 지역의 누적 사망자이다.

후베이의 최대 사망자(2600명)가 대다수라서 후베이 이외 지역의 최대사망자(80명)가 조금 더 증가해도 중국의 치사율에는 큰 변화가 없다.
그러나 후베이 이외지역의 치사율이 해외의 치사율과 관련성이 더 높을 것으로 보이기 때문에 급증하는 사망자 추이에 관심을 둘 필요가 있다.



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china model 1, 2-stage exponential

china model 2, logistic

china model 3, hubei model+ex-hubei model

2020년 2월 8일 토요일

후베이 고점 확인 - logistic model


중국의 신종코로나바이러스 확진자와 사망자의 로지스틱 모델에 대한 설명이다.

후베이 신규 확진자가 고점을 2월 5일 통과했고, 초기의 예상보다 이르다.
후베이 최대 확진자는 4만명으로 낮아졌다.
후베이 사망자의 고점은 신규확진자 고점에서 8일 후인 2월 13일이고, 최대 사망자는 2600명으로 낮아졌다.
후베이의 치사율 저점은 2월 6일 통과했고, 최대 치사율은 6.5%이다.

이 변화를 반영해서 중국 전체 모델도 수정되었다.

중국 전체의 신규확진자 고점은 2월 5일로 당겨졌고, 최대 확진자는 5만 2천명으로 낮아졌다.
중국 전체의 신규사망자 고점은 8일 후인 2월 13일이고, 최대 사망자는 2660명으로 낮아졌다.
치사율 저점은 2월 6일 통과했고, 최대 치사율은 5.1%이다.





후베이의 신규 확진자 고점이 확인된 것으로 보인다.
그러면 최대 확진자도 한계가 정해지고(중간점 확진자의 2배+), 신규사망자의 고점도 7-10일 후로 정해진다.




후베이 외 지역의 모델은 큰 변화가 없다.
신규확진자 고점 통과는 의심하기 어렵고, 최대 확진자는 12000명으로 동일하다.

신규사망자의 고점은 역시 7-10일 후이다.
지난 3일간 갑자기 사망자가 증가해서 최대사망자를 예측하기에도 아직 이르다.

치사율 예측도 이르지만, 1%를 넘을 가능성은 낮다고 본다.




중국 전체의 확진자 발생이 조기에 둔화되었다.
후베이 지역의 상황이 통제되고 있을 가능성이 있다.



요점

후베이의 신규 확진자가 감소하기 시작하면서 중국전체 확진자와 사망자 규모가 며칠 전보다 낮게 예측된다.
치사율 증가는 이제 시작이다.




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2020년 2월 7일 금요일

신종 코로나바이러스, 남은 불씨


중국의 신종 코로나바이러스 확진자는 3만명을 넘어가면서 확실히 속도가 둔화되었다.
신규확진자의 피크가 이미 지났을 가능성도 있지만, 그렇다고 해도 아직 안심하기에 이르다.

특히 두가지 점에서 그러하다.

중국 이외 국가에서의 신규확진자가 감소하지 않고 있다.
또한 중국에서 사망자의 증가가 이전보다 빨라질 수 있다.



중국의 신규 확진자가 이틀째 감소하고 있는데, 공식 수치가 보고된 이래 처음 발생한 일이다.
후베이, 기타 지역 모두 감소에 기여했으나, 특히 아직도 아비규환이라는 후베이성의 감소가 크게 기여했다.

그러나

중국 이외 국가에서 신규확진자가 줄지 않고 있고, 6일 가장 큰 규모로 증가했다.
확진자가 하루 100명이 넘어가고, 인구밀도가 높은 중화권 국가나 의료환경이 열악한 저개발 국가에 집중되면 제 2의 우한이 나타날 수 있다.




사망자가 며칠간 나오지 않던 후베이 이외 지역에서 이틀간 사망자가 증가하고 있다.
후베이나 기타 지역 모두 신규확진자가 피크아웃하고 나면 이후 치사율이 증가할 가능성이 높다.


이 두가지 우려가 큰 문제없이 해소되면 매우 다행일 것이다.



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추가


https://www.hankyung.com/international/article/202002078209i
크루즈선 내에서 우한 폐렴에 감염된 환자 수는 총 61명으로 늘었습니다. 일본 전체 감염자 수도 86명으로 뛰었습니다.
일본 확진자는 크루즈선을 빼도 싱가폴 다음이고, 더하면 독보적.





2020년 2월 6일 목요일

ex-hubei vs hubei, logistic model


후베이 이외 지역의 로지스틱 모델을 추가했다.
후베이 모델과 더하면 중국 전체에 대한 모델이 된다.

며칠간 만든 모델을 정리하면 아래와 같다.

china model 1, 2-stage exponential

china model 2, logistic

china model 3, hubei model+ex-hubei model
  hubei model, logistic
  ex-hubei model, logistic

1번 모델은 피크아웃 전에 오차가 커져서 유용성이 감소한다. 아직은 쓸만하다.
2번과 3번 모델은 초기국면을 제외하면 차이가 매우 미세하다.
2번이 간단하지만, 3번 모델이 종합적이고 최근의 상황을 1, 2번과 비슷한 정도로 잘 반영한다.

후베이외 지역 모델은 2월 2일 중간점을 지났고, 만2천명에 수렴한다.
후베이 모델은 2월 8일 중간점을 지날 것이고, 6만명에 수렴한다.
중국 전체 모델은 2월 7일 중간점을 지날 것이고, 7만2천명에 수렴한다.

로지스틱 모델은 중간점에서 점대칭이다.
로지스틱 분포는 피크에서 좌우대칭이다.
실제 감염자, 확진자의 분포는 푸아상 분포와 비슷하게 오른쪽이 더 길고 두껍다는 한계가 있지만, 로지스틱 모델에서 중간점을 지나고 난 이후에는 미래를 아는 것과 같다.





1
후베이 외 지역, logistic model
최대 확진자 12000명.
중간점(피크) 2월 2일.

사망자 모델은 며칠 기다려봐야 판단 가능할 듯.




2
후베이, logistic model
최대확진자 6만, 2월 8일 고점.





3

중국 전체 = 후베이 + 후베이 이외 지역
최대확진자 7만2천명, 2월 8일 고점.

후베이 이외지역 모델에서 얻은 교훈은 확진자 규모가 더 적을 수 있다는 것.
그래서 최대 확진자를 8만에서 7만2천으로 줄임.





4
중국, 2-stage exponential
며칠 째 잘 맞고 있다는 것은 조금 찜찜.
단기적으로 신규 의심환자 추이에서 한 두번의 급증 나타날 가능성 사라지지 않았음.
그렇더라도 그것은 과거의 상황.



요약

모델이 시사하는 것은 후베이는 피크아웃  직전이고, 기타 지역은 이미 피크아웃했다는 것.






2020년 2월 5일 수요일

Hubei novel coronavirus outbreak, logistic model



https://runmoneyrun.blogspot.com/2020/02/novel-coronavirus-outbreak-logistic.html

중국의 신종코로나바이러스 발병에 대해서 로지스틱 모델을 만들었다.
2월 7-8일 경 신규확진자 피크에 도달. 최종 확진자 누계는 8만명.

사망자에 대해서도 같은 모델을 만들어서, 치사율을 구했다.
중국전체보다 후베이에 적용하면 실제데이타와 26일 이후 비슷해진다.

여전히 후베이 이외 지역의 사망자가 매우 적은 것은 의문점이다.
그래서 치사율도 0.14%(11/7646)로 매우 낮게 유지되고 있다.
중국 외 국가에서 보고되는 치사율도 지금은 1%(2/214)에 가까운 것을 고려하면 더 의심스럽다.

그래서 후베이지역 치사율이 2.87%로 후베이 이외 지역보다 20배이상 높은 것도 여전히 의심스럽다.
후베이의 열악한 상황때문에 치사율이 더 높을 수 있지만, 그런 점을 고려해도 확진되지 않은 감염자 규모가 매우 크다고 가정하는 것이 현실적이다.


중국 모델을 업데이트하고, 후베이 모델을 추가했다.



후베이성.
확진자 모델의 최대 확진자는 6만.
신규확진자 피크에 해당하는 누적확진자 커브 중간점은 2월 8일.
신규확진자 피크는 3731명.

사망자 모델의 최대 사망자는 3500명.
신규사망자 피크에 해당하는 누적사망자 커브 중간점은 2월 15일.
신규사망자 피크는 145명.




중국 전체. logistic
사망자 모델은 후베이와 동일.




중국 전체. exponential 2-stage



사족!!!

모델은 모델일 뿐, 현실이 아니다.


2020년 2월 4일 화요일

novel coronavirus outbreak, logistic curve simulation


중국의 코로나바이러스 누적확진자를 로지스틱커브로 시뮬레이션했다.
최선의 상황에서 4-5일 후에 신규 확진자의 고점이 나타난다.



로지스틱 커브는 s자 모양으로 성장/증가하는 현상을 묘사할 때 쓴다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function
전염병의 누적 감염자, 누적 확진자, 누적 사망자 등은 대개 이 함수에 일치하는 경우가 많고, 필요하면 2개  이상의 함수를 겹쳐서 쓰면 된다.

https://runmoneyrun.blogspot.com/2020/02/blog-post.html

위 그림의 한국의 메르스 발병 시 나타난 환자누적, 사망자누적 그래프가 전형적인 로지스틱 커브 형태이다.

https://runmoneyrun.blogspot.com/2020/02/novel-coronavirus-outbreak-2-stage.html

우한 코로나바이러스 확진자의 추이를 두 단계의 지수함수로 시뮬레이션한 것은 증가율이 점점 둔화되고 있기 때문이었다.
로지스틱커브를 쓰면 하나로 전체 국면을 묘사할 수 있다.
그것이 지수함수 두개를 이어 붙인 것보다는 더 현실에 부합할 수도 있고, 후기 국면까지 추정할 수 있게 해주니 시도해봤다.





로지스틱커브의 중간점 이전은 지수함수와 거의 일치한다.
누적감염자의 추기 국면에서 나타나는 지수함수적 증가를 비슷하게 묘사할 수 있다.


중요한 것은 직선적으로 증가하다 둔화되는 중기 이후 국면이다.


1월 1일이 1일차, 최대 확진자 8만, 중간점 38일(2월 7일), 기울기는 1/4. (39일, 1/5도 양호)


저 정도면 이 모델은 과거를 상당히 그럴 듯하게 보여주고 있는 셈이다.
모델과 부합하지 않는 초기국면의 자료는 실제 상황을 과소평가하고 있을 가능성을 시사한다.


만약 이 모델이 미래를 보여주고 있다면 신규확진자가 5000명까지 증가하다가 4-5일 후(2월 7일-8일)부터 감소하게 된다.
실제 상황이 모델처럼 진행하려면 많은 조건이 충족되어야 하고, 뒤로 갈 수록 오차가 커지는 것을 피할 수 없다.
그러나 상식의 범위 내에서 상상할 수 있는 최선의 상황이라고 보기 때문에 고려해 볼 가치는 충분하다.

만약 실제 상황이 위 모델과 비슷하게 진행하더라도 신규확진자의 고점이 앞쪽으로 치우친 꼬리가 긴 형태가 된다. 좌우 대칭으로 나타나지는 않는다.


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참고

火神山内部
https://twitter.com/zhanyoutongmeng/status/1223931255269609472?ref_src=twsrc%5Etfw%7Ctwcamp%5Etweetembed%7Ctwterm%5E1223947208552341505&ref_url=https%3A%2F%2Fntdtv.com%2Fgb%2F2020%2F02%2F03%2Fa102767651.html

우한의 훠선산병원 내부 영상. 격리 병실.



2020년 2월 3일 월요일

novel coronavirus outbreak 2-stage simulation




27일 이후 확진자 증가속도가 둔화되었다.

중국당국이 대처가 미흡했던 20일 이전의 자료는 실제 상황을 반영한다고 보기 어렵다.
그러나 27일의 확진자 급증을 보면 최근까지도 신규확진자의 추이를 신규감염자가 아니라 환자수용능력, 진단능력이 결정할 가능성이 높다.

아직 병원 바깥에서 진단도 치료도 받지 못하고 있는 감염자들의 규모가 어느 정도인지는 3일 문을 연다는 10일만에 급조된 2500개병상의 야전병원이 본격적으로 환자를 받으면서 드러나게 될 것이다.





https://runmoneyrun.blogspot.com/2020/01/3-scenarios-for-china-outbreak-20200130.html
27일까지는 누적확진자의 증가속도를 단순한 지수함수로 시뮬레이션할 수 있었다.

그러나 28일 이후 속도가 둔화되면서 27일을 기점으로 속도가 다른 두 개의 국면으로 구분하는 것이 확진자의 추이와 더 잘 부합하게 바뀌었다.

누적 확진자 증가율을 27일까지는 49%, 28일 이후부터 24%로 놓으면 신규확진자의 추이도 2단계로 실제와 비슷하게 구분된다.

이 모델에서는 27일의 신규확진자 급증보다 28일의 신규확진자 감소가 시사하는 바가 더 클 수 있다.

확진자가 감염자를 반영하기보다 당국의 수용능력, 진단능력을 반영할 가능성이 높은 상황에서 27일까지 중국당국이 인민군의 의료진까지 총동원해서 더 많은 환자를 진단, 치료했지만 한계에 부딪힌 것으로 보이고 이후의 느린 확진자 증가율은 그러한 병목현상을 반영한다.


만약 2500개의 신규 병상이 전적으로 우한폐렴 환자를 대상으로 공급된다면 며칠 이내에 의심환자, 확진자의 수가 비례해서 급증할 것이다.

언론에 보도되고 있는 것처럼 많은 우한/후베이 지역 감염자들이 병원 바깥에서 치료도 진단도 받지 못하고 있을 가능성을 인정하면 후베이와 후베이 외 지역, 중국이외 국가의 신규확진자 추이를  납득할 수 있게 된다.
그것이 수천인지, 수만인지, 혹은 그 이상인지는 지금 판단할 수 없다.
다만 10일 이내에 누적 확진자가 10만에 도달해도 전혀 이상할 것이 없다.





지난 3-4일 동안 후베이와 기타 중국, 중국 이외 국가의 신규 확진자 추이에 차이가 나타나고 있다.

만약 후베이에 진단되지 않은 10만의 감염자가 존재한다는 주장이 사실이라면 며칠 이내에  후베이에서만 신규확진자의 급증을 확인할 수 있을 것이다.


전 세계의 많은 의료진, 연구자들이 새로운 병에 대해 많은 정보를 쏟아내고 있다.
그런데 지금까지 알려진 사스, 메르스 같은 코로나바이러스감염과는 다른 양상에 대해 보고하고 있고, 전문가들도 반신반의하고 있는 듯하다.
무증상 감염자, 잠복기 감염능력, 결막을 통한 감염.
여기까지도 말들이 많았는데, 대소변도 감염루트가 될 가능성이 있고, 오염된 매개물로도 감염될 수 있다고 한다.
결국 기존의 상상을 뛰어넘는 전염능력을 가진 바이러스일 수 있다는 것이다.
보통 전염병에서 감염력과 치사율은 반비례하는 것으로 얘기하고, 둘 다 높은 경우는 예외적인 것으로 보는 듯하다.


우한의 10만 감염자에 대한 얘기들이 돌아다닌 것은 벌써 10여일이 지났다.
아무리 중국이라고 해도 그런 상황까지 방치하는 것은 상상하기 어렵고, 춘절에 수백만의 우한주민들이 중국전역으로 퍼지게 만든다는 것도 상상하기 어려웠다.
그런데 지금은 시진핑이 대책회의를 주재했다는 20일 경에 이미 끔찍한 상황이 벌어지고 있었다고 믿을 수밖에 없다.
비록 20일까지 공식 사망자 숫자가 6명에 불과하더라도 더 강력한 대책이 조기에 필요했다고 본다.

중국 당국의 잘못이 매우 크고, 지도부가 응분의 책임을 져야 할 것으로 보인다.